Processus longue mémoire généralisés : estimation, prévision et applications.

Résumé On s'intéresse à une certaine classe de modèles paramétriques de série chronologique : les processus longue mémoire généralisés, introduits dans la littérature statistique au début des années 1990. Ces processus longue mémoire généralisés prennent en compte simultanément dans la modélisation de la série, une dépendance de long terme et une composante cyclique périodique persistante. Ce type de phénomène est fréquent dans de nombreux champs d'application des statistiques, tels que l'économie, la finance, l'environnement ou les transports publics. Nous avons proposé une méthode d'estimation simultanée par pseudo-maximum de vraisemblance de l'ensemble des paramètres du modèle, et une méthode semiparamétrique d'estimation des paramètres de longue mémoire. Nous avons montré la consistance de chacun de ces estimateurs et nous avons donné leur distribution limite, les résultats étant validés par des simulations de Monte Carlo. Nous avons également comparé les performances de chacun de ces estimateurs sur des données réelles. En ce qui concerne la prévision, nous avons fourni les expressions analytiques du prédicteur des moindres carrés et de son intervalle de confiance. Nous avons comparé sur des données réelles les performances en prévision des processus longue mémoire généralisés et celles d'autres processus à courte et longue mémoire.