Méthodes numériques et algorithmes probalistiques pour l'évaluation des dérivées exotiques des taux d'intérêts dans le cadre des modèles de marché des taux Libor et taux de Swap.

Résumé Cette thèse traite le problème de l'évaluation des options exotiques sur taux d'intérêt dans le cadre des modèles de marché de taux Libor et taux de swap. Elle est constituée de quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à la construction théorique et la calibration des modèles de marché de taux Libor et taux de swap. Le deuxième chapitre présente l'évaluation des options exotique sur taux d'intérêt en utilisant des approximations par formules fermées. Nous présentons aussi une étude théorique et numérique de l'erreur de ces approximations. Le troisième chapitre présente l'évaluation des produits exotiques sur taux d'intérêt par les méthodes de Monte Carlo et Quasi-Monte Carlo. Nous comparons numériquement ces méthodes en utilisant plusieurs suites à discrépances faibles. Nous étudions aussi, numériquement, la vitesse de convergence des schémas d'Euler et Milstein et la méthode d'extrapolation de Richardson. Le quatrième chapitre traite l'évaluation des options américaines et Bermuda sur taux d'intérêt. Nous introduisons des approximations des équations différentielles stochastiques qui régissent les modèles de Marché de taux Libor et taux de swap. Ces approximations réduisent la dimension des modèles de marché et permettent l'évaluation des options américaines et Bermuda par les techniques d'évaluation classiques (équations aux dérivées partielles, inégalités variationnelles, la méthode de l'arbre, etc. ). Nous évaluons, numériquement et théoriquement, et comparons cette approche à d'autres méthodes, basées sur la méthode de Monte Carlo, proposées récemment pour l'évaluation des options américaines et Bermuda en grande dimension.