Les Processus Longue Mémoire : Prévisions, Estimations et Valeurs Extrêmes.

Résumé Ce travail concerne l'étude de processus Longue mémoire (LM dans la suite). Après avoir rappelé le concept de LM, nous présentons, Chapitre 1, les processus LM du type Gegenbauer. Des propriétés sont rappelées, ainsi que des méthodes d'estimations et de prévisions de séries au moyen de ces processus. Chapitre 2, nous nous intéressons aux processus LM non gaussiens. Une méthode permettant de construire ces processus est développée et utilisée ensuite en vue d'estimations et de prévisions de séries temporelles. Chapitre 3, nous étudions différents problèmes intervenant lors de la modélisation de séries au moyen de processus de Gegenbauer, comme la sous-modélisation. Chapitre 4, nous nous intéressons aux comportements extrêmes de processus en appliquant les résultats du Chapitre 2. Après avoir énoncé quelque propriétés concernant le comportement extrême de quelques processus indépendants et stationnaires, nous donnons des propriétés de l'indice extrême pour ces processus.