Inférence adaptative transductive et inductive pour la régression et l'estimation de densité.

Résumé Inférence Adaptative, Inductive et Transductive, pour l'Estimation de la Régression et de la Densité (Pierre Alquier) Cette thèse a pour objet l'étude des propriétés statistiques de certains algorithmes d'apprentissage dans le cas de l'estimation de la régression et de la densité. Elle est divisée en trois parties. La première partie consiste en une généralisation des théorèmes PAC-Bayésiens, sur la classification, d'Olivier Catoni, au cas de la régression avec une fonction de perte générale. Dans la seconde partie, on étudie plus particulièrement le cas de la régression aux moindres carrés et on propose un nouvel algorithme de sélection de variables. Cette méthode peut être appliquée notamment au cas d'une base de fonctions orthonormales, et conduit alors à des vitesses de convergence optimales, mais aussi au cas de fonctions de type noyau, elle conduit alors à une variante des méthodes dites "machines à vecteurs supports" (SVM). La troisième partie étend les résultats de la seconde au cas de l'estimation de densité avec perte quadratique.