Méthodes de Monte Carlo pour l'échantillonnage de vecteurs binaires de haute dimension.

Résumé Cette thèse est consacrée à l'étude des méthodes de Monte Carlo pour l'échantillonnage de vecteurs binaires de grande dimension à partir de lois cibles complexes. Si l'espace-état est trop grand pour une énumération exhaustive, ces méthodes permettent d'estimer l’espérance d’une loi donnée par rapport à une fonction d'intérêt. Les approches standards sont principalement basées sur les méthodes Monte Carlo à chaîne de Markov de type marche aléatoire, où la loi stationnaire de la chaîne est la distribution d’intérêt et la moyenne de la trajectoire converge vers l’espérance par le théorème ergodique. Nous proposons un nouvel algorithme d'échantillonnage basé sur les méthodes de Monte Carlo séquentielles qui sont plus robustes au problème de multimodalité grâce à une étape de recuit simulé. La performance de l'échantillonneur de Monte Carlo séquentiel dépend de la capacité d’échantillonner selon des lois auxiliaires qui sont, en un certain sens, proche à la loi de l'intérêt. Le travail principal de cette thèse présente des stratégies visant à construire des familles paramétriques pour l'échantillonnage de vecteurs binaires avec dépendances. L'utilité de cette approche est démontrée dans le cadre de sélection bayésienne de variables et l'optimisation combinatoire des fonctions pseudo-booléennes.