Approximation par région pour résoudre l'inférence dans les graphes factoriels bouclés : décodage des codes LDPC par la propagation de croyance généralisée.

Résumé Dans cette thèse, nous étudions le problème de l'inférence bayésienne dans les graphes factoriels, en particulier les codes LDPC, quasiment résolus par les algorithmes de message-passing. Nous réalisons en particulier une étude approfondie du Belief Propagation (BP) dont la question de la sous-optimalité est soulevée dans le cas où le graphe factoriel présente des boucles. A partir de l'équivalence entre le BP et l'approximation de Bethe en physique statistique qui se généralise à l'approximation basée régions, nous détaillons le Generalized Belief Propagation (GBP), un algorithme de message-passing entre des clusters du graphe factoriel. Nous montrons par des expériences que le GBP surpasse le BP dans les cas où le clustering est réalisé selon les structures topologiques néfastes qui empêchent le BP de bien décoder, à savoir les trapping sets. Au-delà de l'étude des performances en termes de taux d'erreur, nous confrontons les deux algorithmes par rapport à leurs dynamiques face à des événements d'erreur non triviaux, en particulier lorsqu'ils présentent des comportements chaotiques. Par des estimateurs classiques et originaux, nous montrons que l'algorithme du GBP peut dominer l'algorithme du BP.