De l'extraction non-paramétrique de la densité risque neutre.

Résumé Le travail de recherche effectué dans cette thèse vise en substance à détecter les changements de régime et de comportement des agents par l'intermédiaire des marchés d'options. Les prix d'options nous permettent en effet de décortiquer et d'analyser le comportement des agents sur les marchés financiers afin d'obtenir une meilleure compréhension de leurs anticipations et préférences. Cette information réside notamment dans la méthode même de valorisation de ces contrats conditionnels. Il est en effet possible d'extraire des prix d'options une densité de probabilité implicite, dite risque neutre, matérialisant les anticipations des agents sur l'évolution future de l'actif sous-jacent. Dans la première partie de cette thèse nous classifions donc les différentes approches utilisées à cette fin dans la littérature. Nous montrons également les avantages et inconvénients de chacune d'entre elles. La seconde partie de la thèse est consacrée à la description d'une nouvelle méthode non-para métrique basée sur les approximants de Padé. Cette méthode d'extraction de la densité risque neutre ne nécessite aucune hypothèse quant au processus suivi par les rendements de l'actif sous-jacent. Elle présente également l'avantage de respecter les contraintes d'absence d'opportunité d'arbitrage et offre la possibilité de différencier localement le traitement des informations initiales en fonction de caractéristiques communes. Néanmoins, l'extraction non-paramétrique de la densité risque neutre présente également des limites en raison des différentes sources de bruit venant altérer 11nformation contenue dans les prix d'options. Nous étudions donc dans une troisième partie les composantes de ce bruit tout en simulant leurs effets respectifs sur l'information extraite. Parmi ces sources de distorsion de 11nformation nous portons tout particulièrement notre attention sur le spread prix offert - prix demandé (bid-ask spread) omniprésent sur les marchés. Ainsi, la quatrième partie dans laquelle nous introduisons la notion de coût de discontinuité, nous permet de compléter la récente littérature sur la typologie des phénomènes de micro-structure impactant le spread bid-ask appliqué sur les marchés d'options. Notre contribution en la matière vient de plus modifier la symétrie très souvent supposée dans la littérature entre le prix offert et le prix demandé sur les marchés optionnels. Enfin, ce phénomène micro-économique étudié sur des données haute fréquence nous permet également d'énoncer de robustes hypothèses quant à la localisation d'un juste prix pour chaque option. Nous avons alors sur cette base proposé une approche innovante, basée sur la technique d'apprentissage supervisé des machines à vecteurs de support (SVM), nous permettant de prendre en compte cette asymétrie lors de notre régression du juste prix sur les spreads bid-ask cotés en continu sur les marchés d'options. La dernière partie de cette thèse est quant à elle consacrée a l'application empirique de notre méthode non¬paramétrique ainsi qu'à l'interprétation de 11nformation ainsi extraite. Pour commencer, nous expliquons comment les approximants multi-points de Padé peuvent être implémentés sur un ensemble de prix d'options simulés et non bruités. Nous utilisons par la suite des données réelles afin de démontrer qu'il existe une relation évidente entre la volatilité implicite calculée à partir de la densité risque neutre et la volatilité réalisée de l'actif sous-jacent sur le court terme. Toutefois, la relation entre les moments d'ordres supérieurs extraits des prix d'options (en d'autre termes la skewness et la kurtosis implicites à la densité risque neutre) et ceux que l'on peut calculer directement à partir des rendements réalisés par l'actif sous-jacent ne semble pas être aussi évidente voire inexistante.