Analyse multir?solution de donn?es de classements.

Résumé Cette th?se introduit un cadre d?analyse multir?solution pour les donn?es de classements. Initi?e au 18e si?cle dans le contexte d??lections, l?analyse des donn?es de classements a attir? un int?r?t majeur dans de nombreux domaines de la litt?rature scientifique : psychom?trie, statistiques, ?conomie, recherche op?rationnelle, apprentissage automatique ou choix social computationel entre autres. Elle a de plus ?t? revitalis?e par des applications modernes comme les syst?mes de recommandation, o? le but est d?inf?rer les pr?f?rences des utilisateurs pour leur proposer les meilleures suggestions personnalis?es. Dans ces contextes, les utilisateurs expriment leurs pr?f?rences seulement sur des petits sous-ensembles d?objets variant au sein d?un large catalogue. L?analyse de tels classements incomplets pose cependant un d?fi important, tant du point de vue statistique que computationnel, poussant les acteurs industriels ? utiliser des m?thodes qui n?exploitent qu?une partie de l?information disponible. Cette th?se introduit une nouvelle repr?sentation pour les donn?es, qui surmonte par construction ce double d?fi. Bien qu?elle repose sur des r?sultats de combinatoire et de topologie alg?brique, ses nombreuses analogies avec l?analyse multir?solution en font un cadre naturel et efficace pour l?analyse des classements incomplets. Ne faisant aucune hypoth?se sur les donn?es, elle m?ne d?j? ? des estimateurs au-del? de l??tat-de-l?art pour des petits catalogues d?objets et peut ?tre combin?e avec de nombreuses proc?dures de r?gularisation pour des larges catalogues. Pour toutes ces raisons, nous croyons que cette repr?sentation multir?solution ouvre la voie ? de nombreux d?veloppements et applications futurs.