Apprentissage de modèles structurés sur des graphes pondérés, avec des applications à l'analyse de données spatiales.

Résumé La modélisation de processus complexes peut impliquer un grand nombre de variables ayant entre elles une structure de corrélation compliquée. Par exemple, les phénomènes spatiaux possèdent souvent une forte régularité spatiale, se traduisant par une corrélation entre variables d’autant plus forte que les régions correspondantes sont proches. Le formalisme des graphes pondérés permet de capturer de manière compacte ces relations entre variables, autorisant la formalisation mathématique de nombreux problèmes d’analyse de données spatiales. La première partie du manuscrit se concentre sur la résolution efficace de problèmes de régularisation spatiale, mettant en jeu des pénalités telle que la variation totale ou la longueur totale des contours. Nous présentons une stratégie de préconditionnement pour l’algorithme generalized forward-backward, spécifiquement adaptée à la résolution de problèmes structurés par des graphes pondérés présentant une grande variabilité de configurations et de poids. Nous présentons ensuite un nouvel algorithme appelé cut pursuit, qui exploite les relations entre les algorithmes de flots et la variation totale au travers d’une stratégie de working set. Ces algorithmes présentent des performances supérieures à l’état de l’art pour des tâches d’agrégations de données geostatistiques. La seconde partie de ce document se concentre sur le développement d’un nouveau modèle qui étend les chaînes de Markov à temps continu au cas des graphes pondérés non orientés généraux. Ce modèle autorise la prise en compte plus fine des interactions entre noeuds voisins pour la prédiction structurée, comme illustré pour la classification supervisée de tissus urbains.