Quelques contributions à l'optimisation globale.

Résumé Ce travail de thèse s’intéresse au problème d’optimisation séquentielle d’une fonction inconnue définie sur un ensemble continu et borné. Ce type de problème apparaît notamment dans la conception de systèmes complexes, lorsque l’on cherche à optimiser le résultat de simulations numériques ou plus simplement lorsque la fonction que l’on souhaite optimiser ne présente aucune forme de régularité évidente comme la linéarité ou la convexité. Dans un premier temps, nous nous focalisons sur le cas particulier des fonctions lipschitziennes. Nous introduisons deux nouvelles stratégies ayant pour but d’optimiser n’importe quelle fonction de coefficient de Lipschitz connu puis inconnu. Ensuite, en introduisant différentes mesures de régularité, nous formulons et obtenons des résultats de consistance pour ces méthodes ainsi que des vitesses de convergence sur leurs erreurs d’approximation. Dans une seconde partie, nous nous proposons d’explorer le domaine de l’ordonnancement binaire dans le but de développer des stratégies d’optimisation pour fonctions non régulières. En observant que l’apprentissage de la règle d’ordonnancement induite par la fonction inconnue permet l’identification systématique de son optimum, nous faisons le lien entre théorie de l’ordonnancement et théorie de l’optimisation, ce qui nous permet de développer de nouvelles méthodes reposant sur le choix de n’importe quelle technique d’ordonnancement et de formuler différents résultats de convergence pour l’optimisation de fonctions non régulières. Enfin, les stratégies d’optimisation développées au cours de la thèse sont comparées aux méthodes présentes dans l’état de l’art sur des problèmes de calibration de systèmes d’apprentissages ainsi que sur des problèmes synthétiques fréquemment rencontrés dans le domaine de l’optimisation globale.