Calcul bayésien de haute dimension.

Résumé La statistique bayésienne computationnelle construit des approximations de la distribution a posteriori soit par échantillonnage, soit en construisant des approximations tractables. La contribution de cette thèse au domaine des statistiques bayésiennes est le développement de nouvelle méthodologie en combinant des méthodes existantes. Nos approches sont mieux adaptées à la dimension ou entraînent une réduction du coût de calcul par rapport aux méthodes existantes.Notre première contribution améliore le calcul bayésien approximatif (ABC) en utilisant le quasi-Monte Carlo (QMC). ABC permet l'inférence bayésienne dans les modèles avec une vraisemblance intractable. QMC est une technique de réduction de variance qui fournit des estimateurs plus précis d’intégrales. Notre deuxième contribution utilise le QMC pour l'inférence variationnelle(VI). VI est une méthode pour construire des approximations tractable à la distribution a posteriori . La troisième contribution développe une approche pour adapter les échantillonneurs Monte Carlo séquentiel (SMC) lorsque on utilise des noyaux de mutation Hamiltonian MonteCarlo (HMC). Les échantillonneurs SMC permettent une estimation non biaisée de l’évidence du modèle, mais ils ont tendance à perdre en performance lorsque la dimension croit. HMC est une technique de Monte Carlo par chaîne de Markov qui présente des propriétés intéressantes lorsque la dimension de l'espace cible augmente mais elle est difficile à adapter. En combinant les deux,nous construisons un échantillonneur qui tire avantage des deux.