Modélisation et analyse de la dynamique des populations cellulaires : application au développement précoce des follicules ovariens.

Résumé Cette thèse vise à concevoir et analyser des modèles de dynamique des populations dédiés à la dynamique des cellules somatiques durant les premiers stades de la croissance du follicule ovarien. Les comportements des modèles sont analysés par des approches théoriques et numériques, et les valeurs des paramètres sont calibrées en proposant des stratégies de maximum de vraisemblance adaptées à notre jeu de données spécifique. Un modèle stochastique non linéaire, qui tient compte de la dynamique conjointe entre deux types cellulaires (précurseur et prolifératif), est dédié à l'activation de la croissance folliculaire. Une approche rigoureuse de projection par états finis est mise en œuvre pour caractériser l'état du système à l'extinction et calculer le temps d'extinction des cellules précurseurs. Un modèle linéaire multi-type structuré en âge, appliquée à la population de cellules prolifératives, est dédié à la croissance folliculaire précoce. Les différents types correspondent ici aux positions spatiales des cellules. Ce modèle est de type décomposable . les transitions sont unidirectionnelles du premier vers le dernier type. Nous prouvons la convergence en temps long du modèle stochastique de Bellman-Harris et de l'équation de McKendrick-VonFoerster multi-types. Nous adaptons les résultats existants dans le cas où le théorème de Perron-Frobenius ne s'applique pas, et nous obtenons des formules analytiques explicites pour les moments asymptotiques des nombres de cellules et de la distribution stationnaire en âge. Nous étudions également le caractère bien posé du problème inverse associé au modèle déterministe.