Inférence statistique avec des données incomplètes et hautement dimensionnelles - modélisation de patients polytraumatisés.

Résumé Le problème des données manquantes existe depuis les débuts de l'analyse des données, car les valeurs manquantes sont liées au processus d'obtention et de préparation des données. Dans les applications des statistiques modernes et de l'apprentissage machine, où la collecte de données devient de plus en plus complexe et où de multiples sources d'information sont combinées, les grandes bases de données présentent souvent un nombre extraordinairement élevé de valeurs manquantes. Ces données présentent donc d'importants défis méthodologiques et techniques pour l'analyse : de la visualisation à la modélisation, en passant par l'estimation, la sélection des variables, les capacités de prédiction et la mise en oeuvre par des implémentations. De plus, bien que les données en grande dimension avec des valeurs manquantes soient considérées comme des difficultés courantes dans l'analyse statistique aujourd'hui, seules quelques solutions sont disponibles.L'objectif de cette thèse est de développer de nouvelles méthodologies pour effectuer des inférences statistiques avec des données manquantes et en particulier pour des données en grande dimension. La contribution la plus importante est de proposer un cadre complet pour traiter les valeurs manquantes, de l'estimation à la sélection d'un modèle, en se basant sur des approches de vraisemblance. La méthode proposée ne repose pas sur un dispositif spécifique du manque, et permet un bon équilibre entre qualité de l'inférence et implémentations efficaces.Les contributions de la thèse se composent en trois parties. Dans le chapitre 2, nous nous concentrons sur la régression logistique avec des valeurs manquantes dans un cadre de modélisation jointe, en utilisant une approximation stochastique de l'algorithme EM. Nous étudions l'estimation des paramètres, la sélection des variables et la prédiction pour de nouvelles observations incomplètes. Grâce à des simulations complètes, nous montrons que les estimateurs sont non biaisés et ont de bonnes propriétés en termes de couverture des intervalles de confiance, ce qui surpasse l'approche populaire basée sur l'imputation. La méthode est ensuite appliquée à des données pré-hospitalières pour prédire le risque de choc hémorragique, en collaboration avec des partenaires médicaux - le groupe Traumabase des hôpitaux de Paris. En effet, le modèle proposé améliore la prédiction du risque de saignement par rapport à la prédiction faite par les médecins.Dans les chapitres 3 et 4, nous nous concentrons sur des questions de sélection de modèles pour les données incomplètes en grande dimension, qui visent en particulier à contrôler les fausses découvertes. Pour les modèles linéaires, la version bayésienne adaptative de SLOPE (ABSLOPE) que nous proposons dans le chapitre 3 aborde ces problématiques en intégrant la régularisation triée l1 dans un cadre bayésien 'spike and slab'. Dans le chapitre 4, qui vise des modèles plus généraux que celui de la régression linéaire, nous considérons ces questions dans un cadre dit de “model-X”, où la distribution conditionnelle de la réponse en fonction des covariables n'est pas spécifiée. Pour ce faire, nous combinons une méthodologie “knockoff” et des imputations multiples. Grâce à une étude complète par simulations, nous démontrons des performances satisfaisantes en termes de puissance, de FDR et de biais d'estimation pour un large éventail de scénarios. Dans l'application de l'ensemble des données médicales, nous construisons un modèle pour prédire les niveaux de plaquettes des patients à partir des données pré-hospitalières et hospitalières.Enfin, nous fournissons deux logiciels libres avec des tutoriels, afin d'aider la prise de décision dans le domaine médical et les utilisateurs confrontés à des valeurs manquantes.