Analyse multivariée avec tenseurs et graphes - application aux neurosciences.

Résumé Comment extraire l’information contenue dans des données multivariées est devenue une question fondamentale ces dernières années. En effet, leur disponibilité croissante a mis en évidence les limites des modèles standards et la nécessité d’évoluer vers des méthodes plus polyvalentes. L’objectif principal de cette thèse est de fournir des méthodes et des algorithmes prenant en compte la structure des signaux multivariés. Des exemples bien connus de tels signaux sont les images, les signaux audios stéréo, et les signaux d’électroencéphalographie multicanaux. Parmi les approches existantes, nous nous concentrons spécifiquement sur celles basées sur la structure induite par les graphes ou les tenseurs qui ont déjà attiré une attention croissante en raison de leur capacité à mieux exploiter l’aspect multivarié des données et leur structure sous-jacente. Bien que cette thèse prenne l’étude de l’anesthésie générale comme contexte applicatif privilégié, les méthodes développées sont adaptées à un large spectre de données structurées multivariées.