Plan d'expérience d'identification optimale : contributions à sa robustification et à son utilisation pour l'identification dynamique des réseaux : suivi de la fréquence de résonance.

Résumé À la base de chaque domaine de l'ingénierie, il y a des modèles mathématiques. Ils nous permettent de faire des prédictions sur l'évolution d'un processus, de surveiller la santé d'un système et de concevoir une loi de contrôle. L’Identification des Systèmes nous fournit des techniques permettant d'obtenir un modèle directement à partir de données expérimentales recueillies sur le système que nous voulons modéliser et qui permet d'obtenir un modèle qui est suffisamment précis. Pour obtenir un bon modèle, en utilisant les outils de l’Identification des Systèmes, l'utilisateur doit choisir: une structure de modèle, les données expérimentales et un critère d'identification.Le choix des données expérimentales repose sur la conception d'expérience et a des conséquences importantes sur la qualité finale du modèle. En effet, si l'on considère l'identification d'un modèle parmi un ensemble de fonctions de transfert (structure du modèle) dans le cadre de l’Erreur de Prédiction, plus le spectre du signal d'excitation est "grand", plus le modèle est précis. D'autre part, un "grand" spectre du signal d'excitation représente un coût élevé pour l'expérience. Dans ce contexte, le cadre de la conception least costly d’expérience a été proposé, où le coût est minimisé en exigeant un modèle suffisamment précis.Dans tout problème de conception optimale d’expérience, le problème d'optimisation sous-jacent dépend du système réel inconnu qu'on veut identifier. Ce problème est généralement contourné en remplaçant le système réel par une estimation initiale. Un inconvénient important de cette approche est qu’elle pourrait sous-estimer le coût réel de l'expérience. De plus, la précision du modèle identifié peut être inférieure à celle souhaitée. De nombreux efforts ont été faits dans la littérature pour rendre robuste ce problème d'optimisation, ce qui a conduit au domaine de recherche de la conception optimale robuste d’expérience. Cependant, à l'exception de cas simples, toutes les approches proposées jusqu'à présent ne robustifient pas complètement le problème d'optimisation. Dans cette thèse, nous proposons une approche d’optimisation convexe, qui minimise le pire cout associé à un ensemble d’incertitude paramétrique donné a-priori et qui garantit que la précision du modèle soit au moins celle souhaitée. Nous faisons cela en considérant que le signal d'excitation est un signal multisinus.Dans les dernières années, nous avons observé dans le domaine de l'Automatique un intérêt grandissant pour les réseaux. Même si plusieurs problèmes pour l’identification dans le contexte d’un réseau ont étés récemment attaquée, cela n’est pas le cas pour la conception optimale d’expérience. Dans cette thèse, nous considérons la conception optimale d’expérience pour l'identification d'un module dans un réseau de systèmes contrôlés localement. L'expérience d'identification sera conçue de manière à obtenir un modèle suffisamment précis du module à identifier avec le coût d'identification le plus faible, c'est-à-dire avec la perturbation la plus faible du réseau.Enfin, dans la deuxième partie de cette thèse, nous considérons le système de masse drive d’un gyroscope MEMS. Ce système de masse drive est censé osciller à sa fréquence de résonance afin d'obtenir les performances souhaitées. Cependant, pendant son fonctionnement, le gyroscope subit des changements environnementaux, comme des changements de température, qui affectent la fréquence de résonance du résonateur. Il est donc important de suivre ces changements pendant le fonctionnement du gyroscope. Pour ce faire, dans cette thèse, nous étudions deux solutions : l'une provenant du contrôle adaptatif, le schéma dit Extremum Seeking, et l'autre provenant de l’Identification des Systèmes, l'algorithme de Moindres Carrées Récursive.