POIGNARD Benjamin

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Ce document traite du problème de la grande dimension dans des processus GARCH multivariés. L'auteur propose une nouvelle dynamique vine-GARCH pour des processus de corrélation paramétrisés par un graphe non dirigé appelé "vine". Cette approche génère directement des matrices définies-positives et encourage la parcimonie. Après avoir établi des résultats d'existence et d'unicité pour les solutions stationnaires du modèle vine-GARCH, l'auteur analyse les propriétés asymptotiques du modèle. Il propose ensuite un cadre général de M-estimateurs pénalisés pour des processus dépendants et se concentre sur les propriétés asymptotiques de l'estimateur "adaptive Sparse Group Lasso". La grande dimension est traitée en considérant le cas où le nombre de paramètres diverge avec la taille de l'échantillon. Les résultats asymptotiques sont illustrés par des expériences simulées. Enfin dans ce cadre l'auteur propose de générer la sparsité pour des dynamiques de matrices de variance covariance. Pour ce faire, la classe des modèles ARCH multivariés est utilisée et les processus correspondants à celle-ci sont estimés par moindres carrés ordinaires pénalisés.

Ce document contribue aux statistiques de haute dimension pour les processus GARCH multivariés. Tout d'abord, l'auteur propose une nouvelle dynamique appelée vine-GARCH pour les processus de corrélation paramétrés par un graphe non dirigé appelé vine. L'approche proposée spécifie directement les matrices définies positives et favorise la parcimonie. L'auteur fournit des résultats pour l'existence et l'unicité de la solution stationnaire du modèle vine-GARCH et étudie ses propriétés asymptotiques. Il propose ensuite un cadre général pour les M-estimateurs pénalisés avec processus dépendants et se concentre sur les propriétés asymptotiques du régularisateur adaptatif Sparse Group Lasso. Le cadre de haute dimensionnalité est étudié en considérant un nombre divergent de paramètres avec la taille de l'échantillon. Les propriétés asymptotiques sont illustrées par des expériences de simulation. Enfin, l'auteur propose de favoriser la sparsité pour les processus multivariés à matrice de covariance de variance dans ce dernier cadre. Pour ce faire, la famille ARCH multivariée est considérée et les paramétrisations correspondantes sont estimées grâce à des procédures de moindres carrés ordinaires pénalisées.

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