Nouvelles approches pour les modèles GARCH multivariés à haute dimension.

Résumé Ce document contribue aux statistiques de haute dimension pour les processus GARCH multivariés. Tout d'abord, l'auteur propose une nouvelle dynamique appelée vine-GARCH pour les processus de corrélation paramétrés par un graphe non dirigé appelé vine. L'approche proposée spécifie directement les matrices définies positives et favorise la parcimonie. L'auteur fournit des résultats pour l'existence et l'unicité de la solution stationnaire du modèle vine-GARCH et étudie ses propriétés asymptotiques. Il propose ensuite un cadre général pour les M-estimateurs pénalisés avec processus dépendants et se concentre sur les propriétés asymptotiques du régularisateur adaptatif Sparse Group Lasso. Le cadre de haute dimensionnalité est étudié en considérant un nombre divergent de paramètres avec la taille de l'échantillon. Les propriétés asymptotiques sont illustrées par des expériences de simulation. Enfin, l'auteur propose de favoriser la sparsité pour les processus multivariés à matrice de covariance de variance dans ce dernier cadre. Pour ce faire, la famille ARCH multivariée est considérée et les paramétrisations correspondantes sont estimées grâce à des procédures de moindres carrés ordinaires pénalisées.