ZARIPHOPOULOU Thaleia

Dans cette thèse nous considérons le problème de la maximisation d’utilité et de la formation des prix d’indifférence pour les modèles semimartingales exponentiels dépendant d’un facteur aléatoire ξ. L’enjeu est de résoudre le problème des prix d’indifférence en utilisant le grossissement de l’espace et de la filtration. Nous réduisons le problème de maximisation dans la filtration élargie au problème conditionnel, sachant {ξ = v}, que nous résolvons en utilisant une approche duale. Pour HARA-utilités nous introduisons les informations telles que les entropies relatives et les intégrales de type Hellinger, ainsi que les processus d’information correspondants, enfin d’exprimer, via ces processus, l’utilité maximal. En particulier, nous étudions les modèles de Lévy exponentiels, où les processus d’information sont déterministes ce que simplifie considèrablement les calculs des prix d’indiffrence. Enfin, nous appliquons les rèsultats au modèle du mouvement brownien géométrique et au modèle de diffusion-sauts qui inclut le mouvement brownien et les processus de Poisson. Dans les cas d’utilité logarithmique, de puissance et exponentielle, nous fournissons les formules explicites des informations, et puis, en utilisant les méthodes numériques, nous résolvons les équations pour obtenir les prix d’indifférence en cas de vente d’une option européenne.

Nous fournissons une étude concise du comportement qualitatif des politiques optimales de retour sur investissement et des poids optimaux, ainsi que des fonctions locales (absolues et relatives) de tolérance/aversion au risque dans un modèle de marché log-normal. Nous examinons leur monotonicité spatiale et temporelle, ainsi que leur concavité spatiale. Nous examinons également leur robustesse par rapport au coefficient de tolérance au risque de l'investisseur ainsi que leur dépendance aux paramètres du marché. Nous établissons de nouveaux résultats et fournissons de courtes preuves alternatives aux résultats existants.