KOBEISSI Ziad

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Cette thèse traite de la théorie des jeux à champ moyen (MFG en abrégé). La partie principale est consacrée à une classe de jeux dans laquelle les agents peuvent interagir à travers leur loi d'états et de contrôles. Nous utilisons la terminologie de jeux de champs moyens de contrôles (MFGC en abrégé) pour désigner cette classe de jeux. Tout d'abord, nous supposons que la dynamique optimale dépend de la loi des contrôles de manière Lipschitz, avec une constante de Lipchitz inférieure à un. Dans ce cas, nous donnons plusieurs résultats d'existence sur les solutions du système MFGC, et un résultat d'unicité sous l'hypothèse d'un horizon à court terme. Deuxièmement, nous introduisons un schéma et faisons des simulations pour un modèle de mouvement de foule. Troisièmement, sous une hypothèse de monotonicité sur les interactions à travers la loi des contrôles, nous prouvons l'existence et l'unicité de la solution du système MFGC. Enfin, nous introduisons un algorithme pour résoudre les systèmes MFG de type variationnel, nous utilisons une stratégie préconditionnée basée sur une méthode multigrille.

Cette thèse a pour objet d’étude la théorie des jeux à champs moyen. La majeure partie est consacrée à des jeux à champ moyen dans lesquels les joueurs peuvent interagir a travers la loi de leur état et de leur contrôle . nous utiliserons la terminologie jeu à champ moyen de contrôle pour désigner de tels jeux. Dans un premier temps, nous faisons une hypothèse structure, qui consiste essentiellement à dire que la dynamique optimale dépend de la loi de contrôle de façon lipschitzienne avec une constante inférieure à un. Dans ce cas, nous prouvons plusieurs résultats d’existence de solutions au système de jeu à champ moyen de contrôle, et un résultat d’unicité en temps court. Dans un second temps, nous mettons en place un schéma numérique et faisons des simulations pour des modèles de mouvement de populations. Dans un troisième temps, nous montrons l’existence et l’unicité lorsque l’interaction par le contrôle satisfait une condition de monotonie. Le dernier chapitre concerne un algorithme de résolution numérique pour des jeux à champ moyen de type variationnel et sans interaction via la loi du contrôle . nous utilisons une stratégie de préconditionnement par une méthode de multi-grille pour obtenir une convergence rapide.