Contributions à la théorie des jeux à champ moyen.

Résumé Cette thèse traite de la théorie des jeux à champ moyen (MFG en abrégé). La partie principale est consacrée à une classe de jeux dans laquelle les agents peuvent interagir à travers leur loi d'états et de contrôles. Nous utilisons la terminologie de jeux de champs moyens de contrôles (MFGC en abrégé) pour désigner cette classe de jeux. Tout d'abord, nous supposons que la dynamique optimale dépend de la loi des contrôles de manière Lipschitz, avec une constante de Lipchitz inférieure à un. Dans ce cas, nous donnons plusieurs résultats d'existence sur les solutions du système MFGC, et un résultat d'unicité sous l'hypothèse d'un horizon à court terme. Deuxièmement, nous introduisons un schéma et faisons des simulations pour un modèle de mouvement de foule. Troisièmement, sous une hypothèse de monotonicité sur les interactions à travers la loi des contrôles, nous prouvons l'existence et l'unicité de la solution du système MFGC. Enfin, nous introduisons un algorithme pour résoudre les systèmes MFG de type variationnel, nous utilisons une stratégie préconditionnée basée sur une méthode multigrille.