Jeux différentiels stochastiques McKean-Vlasov linéaires-quadratiques.

Résumé Nous considérons un jeu différentiel stochastique multi-joueurs avec une dynamique linéaire de McKean-Vlasov et une fonctionnelle de coût quadratique dépendant de la variance et de la moyenne de l'état et des actions de contrôle des joueurs en boucle ouverte. Les problèmes à horizon fini et infini avec éventuellement des coefficients aléatoires ainsi qu'un bruit commun sont abordés. Nous proposons une approche directe simple basée sur le principe d'optimalité des martingales faibles ainsi qu'un argument de point fixe dans l'espace des contrôles pour résoudre ce problème de jeu. Les équilibres de Nash sont caractérisés en termes de systèmes d'équations différentielles ordinaires de Riccati et d'équations différentielles stochastiques rétroactives linéaires à champ moyen : des conditions d'existence et d'unicité sont fournies pour ces systèmes. Enfin, nous illustrons nos résultats sur un exemple fictif.