Modélisation des écarts entre les offres et les demandes, une approche par perturbation.

Résumé Notre objectif est d'étudier le risque de liquidité, en particulier le "bid-ask spread", comme un sous-produit des incertitudes du marché. Le "bid-ask spread", et plus généralement les "limit order books" décrivent l'existence de prix de vente et d'achat différents, que nous expliquons en utilisant les différentes aversions au risque des participants au marché. L'actif risqué suit un processus de diffusion régi par un mouvement brownien qui est incertain. Nous utilisons la théorie des erreurs avec des formes de Dirichlet pour formaliser la notion d'incertitude sur le mouvement brownien. Cette incertitude génère des bruits sur les trajectoires de l'actif sous-jacent et nous utilisons ces bruits pour expliquer la présence des écarts entre les offres et les demandes. De plus, nous prouvons que ces bruits ont également un impact direct sur le prix moyen de l'actif risqué. Nous enrichissons encore nos études avec la résolution d'un problème de liquidation optimale sous ces incertitudes de liquidité et impacts de marché. Pour compléter notre analyse, nous fournissons quelques résultats numériques.