SCOTTI Simone

Résumé Nous proposons une extension du modèle $$\mathrm{\Gamma }$$ Γ -OU de Barndorff-Nielsen et Shephard prenant en compte les phénomènes de regroupement de sauts. Nous supposons que le processus d'intensité du conducteur de Hawkes coïncide, jusqu'à une constante, avec le processus de variance. En appliquant la théorie des processus de branchement à état continu avec immigration, nous prouvons l'existence et l'unicité des solutions fortes de l'EDD régissant la dynamique du prix des actifs. Nous proposons un changement de mesure de type Esscher auto-excitant afin de décrire la relation entre la dynamique risque-neutre et la dynamique historique, en montrant que le cadre $$\mathrm{\Gamma }$$ Γ -OU Hawkes est stable sous ce changement de probabilité. En exploitant les caractéristiques affines du modèle, nous fournissons une forme explicite pour la transformée de Laplace du log-rendement de l'actif, pour sa variation quadratique et pour la distribution ergodique du processus de variance. Nous montrons que le modèle proposé présente une plus grande flexibilité par rapport au modèle $$\mathrm{\Gamma }$$ Γ -OU, malgré le même nombre de paramètres requis. Nous calibrons le modèle sur les prix des options vanille du marché via des techniques d'inversion de fonctions caractéristiques, nous étudions les sensibilités des prix et proposons un schéma de simulation exact. Le principal résultat financier est que la volatilité implicite des options écrites sur le VIX est orientée à la hausse en raison de la propriété d'auto-excitation des processus de Hawkes, contrairement à la pente descendante habituelle présentée par le modèle de Barndorff-Nielsen et Shephard $$\mathrm{\Gamma }$$ Γ -OU.

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Nous introduisons une classe de modèles de taux d'intérêt, appelée le modèle alpha-CIR, qui est une extension naturelle du modèle CIR standard en ajoutant une partie saut pilotée par des processus de Levy alpha-stables dont l'indice alpha est un élément de (1, 2]. Nous déduisons une expression explicite pour le prix des obligations en utilisant le fait que le modèle appartient à la famille des processus CBI et affines, et nous analysons les comportements du prix et du rendement des obligations. Le modèle alpha-CIR nous permet de décrire de manière unifiée et parcimonieuse plusieurs observations récentes sur le marché des obligations souveraines telles que la persistance de taux d'intérêt bas ainsi que la présence de sauts importants. Enfin, nous fournissons une analyse approfondie des sauts, et en particulier des grands sauts.Programme sino-français de recherche en mathématiques. NSFC de Chine [11671216]SCI(E)SSCIARTICLE3789-8132.

Nous introduisons une classe de modèles de taux d'intérêt, appelée le modèle α-CIR, qui donne une extension naturelle du modèle CIR standard en adoptant le processus de Lévy α-stable et en préservant la propriété de branchement. Ce modèle permet de décrire de manière unifiée et parcimonieuse plusieurs observations récentes sur le marché des obligations souveraines, telles que la persistance de faibles taux d'intérêt et la présence de sauts importants au niveau local. Nous mettons l'accent sur une représentation intégrale générale du modèle en utilisant des champs aléatoires, avec lesquels nous établissons le lien avec les processus CBI et les modèles affines. Enfin, nous analysons les comportements de saut et en particulier les grands sauts, et nous fournissons des illustrations numériques.

Nous utilisons un mélange de fonctions percentiles pour modéliser l'évolution des spreads de crédit, ce qui permet d'obtenir une description flexible des indices de crédit et de leurs composantes en même temps. Nous montrons des résultats de régularité afin d'étendre le mélange de percentiles au cas dynamique. Nous caractérisons l'équation différentielle stochastique du flux de la fonction de distribution cumulative et nous la relions à la liste ordonnée des composantes de l'indice de crédit. L'application principale est d'introduire une version fonctionnelle des bandes de Bollinger. Le franchissement des bandes par le spread est associé à un signal de trading. Enfin, nous montrons la richesse des signaux produits par les bandes de Bollinger fonctionnelles par rapport aux bandes standard à l'aide d'un exemple pratique.

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Nous introduisons une classe de modèles de taux d'intérêt, appelée le modèle α-CIR, qui donne une extension naturelle du modèle CIR standard en adoptant le processus de Lévy α-stable et en préservant la propriété de branchement. Ce modèle permet de décrire de manière unifiée et parcimonieuse plusieurs observations récentes sur le marché des obligations souveraines, telles que la persistance de faibles taux d'intérêt et la présence de sauts importants au niveau local. Nous mettons l'accent sur une représentation intégrale générale du modèle en utilisant des champs aléatoires, avec lesquels nous établissons le lien avec les processus CBI et les modèles affines. Enfin, nous analysons les comportements de saut et en particulier les grands sauts, et nous fournissons des illustrations numériques.

Dans cet article, nous introduisons un modèle de saut-diffusion de type shot-noise pour les prix des actions, prenant en compte la sur-réaction et la sous-réaction du marché aux nouvelles entrantes. Nous travaillons dans un cadre d'information partielle, en supposant que les investisseurs standards n'ont pas accès à la direction du marché, la dérive, (modélisée par une variable aléatoire) après un saut. Nous nous concentrons sur le problème de maximisation de l'utilité attendue (logarithmique) en fournissant la stratégie d'investissement optimale sous forme explicite, à la fois en information complète (c'est-à-dire du point de vue de l'initié, qui connaît le bon type de réaction du marché à tout moment) et en information partielle (c'est-à-dire du point de vue de l'investisseur standard, qui doit déduire le type de réaction du marché à partir des données). Nous testons nos résultats sur des données de marché relatives à Enron et Ahold. Les trois principales contributions de cet article sont : l'introduction d'un nouveau modèle de marché traitant de la sur-réaction et de la sous-réaction aux nouvelles, le calcul explicite de la dynamique du filtre optimal en utilisant une approche originale combinant l'élargissement des filtrages avec la théorie de l'innovation et l'application de la règle d'allocation optimale du portefeuille aux données du marché.

Nous étudions le problème d'une stratégie de sortie optimale pour un projet d'investissement qui n'est pas rentable et pour lequel les coûts de liquidation évoluent de manière stochastique. La firme a l'option de poursuivre le projet en attendant un acheteur, ou de liquider les actifs avec des coûts de liquidité et de résiliation immédiats. Les coûts de liquidité et de résiliation sont régis par un processus stochastique à retour à la moyenne, tandis que le taux d'arrivée des acheteurs est régi par un processus de Markov à changement de régime. Nous formulons ce problème comme un problème multidimensionnel de temps d'arrêt optimal avec une maturité aléatoire. Nous caractérisons la fonction objective comme la solution unique de viscosité du système associé d'inégalités variationnelles de Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous dérivons des solutions explicites et des exemples numériques dans le cas de fonctions d'utilité puissantes et logarithmiques lorsque le facteur de prime de liquidité suit un processus CIR à retour à la moyenne.

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Dans cet article, nous présentons les calculs détaillés impliqués dans : Bernis, G. Carassus, L. Docq, G. et S. Scotti (2013), Optimal Credit Allocation under Regime Uncertainty with Sensitivity Analysis. Dans un premier temps, nous proposons une présentation rapide de la méthodologie développée par Bouleau. Ensuite, nous appliquons cette méthode au problème de l'allocation optimale de crédit.

Dans cet article, nous présentons les calculs détaillés impliqués dans : Bernis, G. Carassus, L. Docq, G. et S. Scotti (2013), Optimal Credit Allocation under Regime Uncertainty with Sensitivity Analysis. Dans un premier temps, nous proposons une présentation rapide de la méthodologie développée par Bouleau. Ensuite, nous appliquons cette méthode au problème de l'allocation optimale de crédit.

Nous étudions le problème de la liquidation optimale d'une grande position de portefeuille dans un marché d'ordres à cours limité. Nous autorisons à la fois les ordres à cours limité et les ordres au marché et la solution optimale est une combinaison des deux types d'ordres. Les ordres au marché épuisent le carnet d'ordres, rendant les transactions futures plus coûteuses, tandis que les ordres à cours limité peuvent être saisis à des prix plus favorables mais ne sont pas garantis d'être exécutés. Nous modélisons l'écart entre les cours acheteur et vendeur avec résilience par un processus de saut, et le processus d'arrivée des ordres au marché par un processus de Poisson contrôlé. L'objectif est de minimiser le coût d'exécution de la stratégie. Nous formulons le problème comme un problème mixte de contrôle stochastique continu et d'impulsion pour lequel nous montrons que la fonction de valeur est la solution unique de viscosité des inégalités variationnelles associées. Nous concluons par une calibration du modèle sur des données de marché récentes et une implémentation numérique.

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Notre objectif est d'étudier le risque de liquidité, en particulier le "bid-ask spread", comme un sous-produit des incertitudes du marché. Le "bid-ask spread", et plus généralement les "limit order books" décrivent l'existence de prix de vente et d'achat différents, que nous expliquons en utilisant les différentes aversions au risque des participants au marché. L'actif risqué suit un processus de diffusion régi par un mouvement brownien qui est incertain. Nous utilisons la théorie des erreurs avec des formes de Dirichlet pour formaliser la notion d'incertitude sur le mouvement brownien. Cette incertitude génère des bruits sur les trajectoires de l'actif sous-jacent et nous utilisons ces bruits pour expliquer la présence des écarts entre les offres et les demandes. De plus, nous prouvons que ces bruits ont également un impact direct sur le prix moyen de l'actif risqué. Nous enrichissons encore nos études avec la résolution d'un problème de liquidation optimale sous ces incertitudes de liquidité et impacts de marché. Pour compléter notre analyse, nous fournissons quelques résultats numériques.

Cette thèse est consacrée à l'étude des applications de la théorie des erreurs par formes de Dirichlet. Notre travail se divise en trois parties. La première analyse les modèles gouvernés par une équation différentielle stochastique. Après un court chapitre technique, un modèle innovant pour les carnets d’ordres est proposé. Nous considérons que le spread bid-ask n'est pas un défaut, mais plutôt une propriété intrinsèque du marché. L'incertitude est portée par le mouvement Brownien qui conduit l'actif. Nous montrons que l'évolution des spread peut être évaluée grâce à des formules fermées et nous étudions l'impact de l'incertitude du sous-jacent sur les produits dérivés. En suite, nous introduisons le modèle PBS pour le pricing des options européennes. L'idée novatrice est de distinguer la volatilité du marché par rapport au paramètre utilisé par les traders pour se couvrir. Nous assumons la première constante, alors que le deuxième devient une estimation subjective et erronée de la première. Nous prouvons que ce modèle prévoit un spread bid-ask et un smile de volatilité. Les propriétés plus intéressantes de ce modèle sont l’existence de formules fermés pour le pricing, l'impact de la dérive du sous-jacent et une efficace stratégie de calibration. La seconde partie s'intéresse aux modèles décrit par une équation aux dérivées partielles. Les cas linéaire et non-linéaire sont analysés séparément. Dans le premier nous montrons des relations intéressantes entre la théorie des erreurs et celui des ondelettes. Dans le cas non-linéaire nous étudions la sensibilité des solutions à l’aide de la théorie des erreurs. Sauf dans le cas d’une solution exacte, il y a deux approches possibles : on peut d’abord discrétiser l’EDP et étudier la sensibilité du problème discrétisé, soit démontrer que les sensibilités théoriques vérifient des EDP. Les deux cas sont étudiés, et nous prouvons que les sharp et le biais sont solutions d’EDP linéaires dépendantes de la solution de l’EDP originaire et nous proposons des algorithmes pour évaluer numériquement les sensibilités. Enfin, la troisième partie est dédiée aux équations stochastiques aux dérivées partielles. Notre analyse se divise en deux chapitres. D’abord nous étudions la transmission de l’incertitude, présente dans la condition initiale, à la solution de l’EDPS. En suite, nous analysons l'impact d'une perturbation dans les termes fonctionnelles de l’EDPS et dans le coefficient de la fonction de Green associée. Dans le deux cas, nous prouvons que le sharp et le biais sont solutions de deux EDPS linéaires dépendantes de la solution de l’EDPS originaire.

Cette thèse est consacrée à l'étude des applications de la théorie des erreurs utilisant les formes de Dirichlet. Notre travail est divisé en trois parties. La première traite des modèles décrits par des équations différentielles stochastiques. Après un court chapitre technique, un modèle innovant pour les carnets d'ordres est proposé. Nous supposons que l'écart entre les cours acheteur et vendeur n'est pas une imperfection, mais plutôt une propriété intrinsèque des marchés des changes. L'incertitude est portée par le mouvement brownien qui guide l'actif. Nous constatons que l'évolution des spreads peut être évaluée à l'aide de formules fermées et nous estimons l'impact de l'incertitude sous-jacente sur les demandes contingentes associées. Ensuite, nous traitons du modèle PBS, un nouveau modèle pour évaluer les options européennes. L'idée maîtresse est de distinguer la volatilité du marché par rapport au paramètre utilisé par les traders pour se couvrir. Nous supposons que le premier est constant, tandis que la seconde volatilité est une estimation subjective erronée du premier. Nous prouvons que ce modèle anticipe un écart entre les cours acheteur et vendeur et une courbe de volatilité implicite souriante. Les propriétés majeures de ce modèle sont l'existence de formules fermées pour les prix, l'impact de la dérive sous-jacente et une stratégie de calibration efficace. La deuxième partie traite des modèles décrits par des équations aux dérivées partielles. Les EDP linéaires et non linéaires sont examinées séparément. Dans le premier cas, nous montrons quelques relations intéressantes entre la théorie des erreurs et celle des ondelettes. Dans le cas des EDP non linéaires, nous étudions la sensibilité de la solution en utilisant la théorie des erreurs. Sauf lorsqu'une solution exacte existe, deux approches possibles sont détaillées : d'abord, nous analysons la sensibilité obtenue en prenant des "dérivées" des équations gouvernantes discrètes. Ensuite, nous étudions les EDPs résolues par la sensibilité des solutions théoriques. Dans les deux cas, nous montrons que la sensibilité et le biais résolvent des EDP linéaires dépendant de la solution de l'ancienne EDP elle-même et nous proposons des algorithmes pour évaluer numériquement les sensibilités. Enfin, la troisième partie est consacrée aux équations aux dérivées partielles stochastiques. Notre analyse est divisée en deux chapitres. D'abord, nous étudions la transmission d'une incertitude, présente sur les conditions de départ, sur la solution de l'EDPS. Ensuite, nous analysons l'impact d'une perturbation des termes fonctionnels de l'EDPS et du coefficient de la fonction de Green associée. Dans les deux cas, nous montrons que l'acuité et le biais vérifient les SPDE linéaires en fonction de la solution de la première SPDE elle-même. Cette thèse est consacrée à l'étude des applications de la théorie des erreurs par formes de Dirichlet.