Un modèle Gamma Ornstein-Uhlenbeck piloté par un processus de Hawkes.

Résumé Résumé Nous proposons une extension du modèle $$\Gamma $$ Γ -OU de Barndorff-Nielsen et Shephard prenant en compte les phénomènes de regroupement de sauts. Nous supposons que le processus d'intensité du conducteur de Hawkes coïncide, jusqu'à une constante, avec le processus de variance. En appliquant la théorie des processus de branchement à état continu avec immigration, nous prouvons l'existence et l'unicité des solutions fortes de l'EDD régissant la dynamique du prix des actifs. Nous proposons un changement de mesure de type Esscher auto-excitant afin de décrire la relation entre la dynamique risque-neutre et la dynamique historique, en montrant que le cadre $$\Gamma $$ Γ -OU Hawkes est stable sous ce changement de probabilité. En exploitant les caractéristiques affines du modèle, nous fournissons une forme explicite pour la transformée de Laplace du log-rendement de l'actif, pour sa variation quadratique et pour la distribution ergodique du processus de variance. Nous montrons que le modèle proposé présente une plus grande flexibilité par rapport au modèle $$\Gamma $$ Γ -OU, malgré le même nombre de paramètres requis. Nous calibrons le modèle sur les prix des options vanille du marché via des techniques d'inversion de fonctions caractéristiques, nous étudions les sensibilités des prix et proposons un schéma de simulation exact. Le principal résultat financier est que la volatilité implicite des options écrites sur le VIX est orientée à la hausse en raison de la propriété d'auto-excitation des processus de Hawkes, contrairement à la pente descendante habituelle présentée par le modèle de Barndorff-Nielsen et Shephard $$\Gamma $$ Γ -OU.