Introduction au calcul stochastique et à la résolution des EDP à l'aide de simulations de Monte-Carlo.

Résumé Je donne une introduction pédagogique au mouvement brownien, calcul stochastique introduit par Ito dans les années cinquante, en suivant l'approche élémentaire (du moins pas trop technique) de Follmer [Seminar on Probability, XV (Univ. Strasbourg, Strasbourg, 1979/1980) (français), pp. 143-150. Springer, Berlin, 1981]. Sur cette base, je développe la connexion avec les EDP paraboliques linéaires et semi-linéaires. Ensuite, je propose et analyse quelques méthodes de Monte Carlo pour approximer la solution de ces EDP. Ce cours est destiné aux étudiants de master, aux doctorants et aux chercheurs intéressés par la connexion des processus stochastiques avec les EDP et leur contrepartie numérique. Le lecteur est supposé être familier avec les concepts de base des probabilités (par exemple les premiers chapitres du livre Probability essentials de Jacod et Protter [Probability Essentials, 2nd edn. Springer, Berlin, 2003]), mais aucune connaissance a priori sur les martingales et les processus stochastiques n'est requise.