Une vue d'ensemble des solutions de viscosité des EDP dépendant du chemin.

Résumé Cet article donne un aperçu de la notion récemment développée de solutions de viscosité des équations di érentielles partielles dépendantes du chemin. Nous commençons par un examen rapide de la notion de Crandall-Ishii de solutions de viscosité, afin de motiver la pertinence de notre définition dans le cas dépendant du chemin. Nous nous concentrons sur la théorie de la bienposition de telles équations. En particulier, nous fournissons une présentation simple des arguments actuels d'existence et d'unicité dans le cas semi-linéaire. Nous examinons également la propriété de stabilité de cette notion de solutions, y compris l'adaptation de la méthode d'approximation par schéma monotonique de Barles-Souganidis. Nos résultats reposent essentiellement sur la théorie de l'arrêt optimal sous espérance non linéaire. Dans le cas dominé, nous fournissons une présentation autonome de tous les résultats nécessaires. Le cas entièrement non linéaire est plus complexe et est traité dans [12].