Unification des modèles BGM et SABR : Un petit tour en géométrie hyperbolique.

Résumé Dans cette courte note, en utilisant notre méthode géométrique introduite dans un article précédent \cite{phl} et initiée par \cite{ave}, nous dérivons une volatilité implicite asymptotique des swaptions au premier ordre pour un modèle de marché Libor à volatilité stochastique générale. Cette formule est utile pour calibrer rapidement un modèle à une matrice complète de swaptions. Nous appliquons cette formule à un modèle spécifique où les taux à terme sont supposés suivre un processus CEV multidimensionnel corrélé à un processus SABR. Pour un caplet, ce modèle dégénère en modèle SABR classique et notre volatilité implicite asymptotique des swaptions se réduit naturellement à la formule de Hagan-al \cite{sab}. La géométrie sous-jacente à ce modèle est le collecteur hyperbolique $\HH^{n+1}$ avec $n$ le nombre de taux à terme Libor.