Inégalités de Martingale pour le maximum via des arguments de chemin.

Résumé Nous étudions une classe d'inégalités martingales impliquant le processus de maximum courant. Elles sont dérivées des inégalités pathwise introduites par Henry-Labordere et al. (Ann. Appl. Probab., 2015 [arxiv:1203.6877v3]) et fournissent une borne supérieure sur l'espérance d'une fonction du maximum courant en termes de distributions marginales à n points de temps intermédiaires. La classe d'inégalités est riche et nous montrons qu'en général, aucune inégalité n'est uniformément forte - pour toute paire d'inégalités, nous spécifions des martingales telles que l'une ou l'autre inégalité est plus forte. Nous utilisons nos inégalités pour récupérer les inégalités L p de Doob. En outre, pour p = 1, nous affinons l'inégalité connue et pour p < 1, nous obtenons de nouvelles inégalités.