On an Optional Semimartingale Decomposition and the Existence of a Deflator in an Enlarged Filtration.

Résumé Étant donné un filtrage de référence F, nous considérons les cas où un filtrage élargi G est construit à partir de F de deux manières différentes : progressivement avec un temps aléatoire ou initialement avec une variable aléatoire. Dans les deux situations, sous des conditions appropriées, nous présentons une décomposition semimartingale G-optionnelle pour les martingales F-locales. Notre étude est ensuite appliquée pour répondre à la question de savoir comment un modèle de semimartingale sans arbitrage est affecté lorsqu'il est arrêté au temps aléatoire dans le cas d'un élargissement progressif ou lorsque la variable aléatoire utilisée pour l'élargissement initial satisfait l'hypothèse de Jacod. Plus précisément, nous nous concentrons sur la condition No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (NUPBR). Nous fournissons des preuves alternatives de certains résultats de [5], avec une méthodologie basée sur notre décomposition semimartingale optionnelle, qui réduit considérablement la longueur de la preuve.