Optimal Control of Predictive Mean-Field Equations and Applications to Finance.

Résumé Nous étudions un système couplé d'équations différentielles stochastiques contrôlées (EDS) pilotées par un mouvement brownien et une mesure aléatoire de Poisson compensée, constitué d'une EDS directe dans le processus inconnu X(t) et d'une EDS inverse à champ moyen prédictif (EDSB) dans les inconnues Y(t),Z(t),K(t,⋅). Le pilote de la BSDE au temps t peut dépendre non seulement des processus inconnus Y(t),Z(t),K(t,⋅), mais aussi de la valeur future prédite Y(t+δ), définie par l'espérance conditionnelle A(t):=E[Y(t+δ)|Ft]. Nous donnons un principe de maximum suffisant et nécessaire pour le contrôle optimal de tels systèmes, puis nous appliquons ces résultats aux deux problèmes suivants : (i) Portefeuille optimal dans un marché financier avec un processus de prix des actifs influencé par les initiés. (ii) Taux de consommation optimal à partir d'un flux de trésorerie modélisé comme un SDE Itô-Lévy géométrique, avec respect de l'utilité récursive prédictive.acceptedVersio.