Mesures dynamiques du risque et EDP du second ordre dépendant du chemin.

Résumé Nous proposons de nouvelles notions de solutions régulières et de solutions de viscosité pour les équations aux dérivées partielles du second ordre dépendant du chemin. En utilisant l'approche du problème des martingales pour les processus de diffusion dépendant du chemin, nous construisons explicitement des familles de mesures de risque dynamiques cohérentes dans le temps sur l'ensemble des chemins de cadencement \(I\!R^n\) évalués dotés de la topologie de Skorokhod. On montre que ces mesures de risque ont des propriétés de régularité. Nous prouvons ensuite que ces mesures de risque dynamiques cohérentes dans le temps fournissent des supersolutions et des sous-solutions de viscosité pour les équations aux dérivées partielles du second ordre semi-linéaires dépendantes du chemin.