Extensions à courbes multiples des modèles de marché du Libor (LMM).

Résumé L'objet de ce chapitre sont les modèles multi-courbes dans l'esprit du Libor market model (LMM). La modélisation est ici effectuée sur une structure de ténor discret et les taux d'intérêt sont composés de manière discrète, reflétant ainsi la pratique du marché. Nous considérons les taux OIS à terme composés de manière discrète comme des taux de référence, ainsi que les taux Libor à terme ou, de manière équivalente, les écarts Libor-OIS. Les taux et les écarts sont modélisés directement par les mesures de martingale à terme utilisées pour l'évaluation des produits dérivés. Nous décrivons d'abord un cadre général qui étend le modèle classique du marché du Libor BGM à des courbes multiples. Nous présentons ensuite un modèle affine de Libor à courbes multiples basé sur des familles de martingales affines exponentielles représentant les taux OIS et Libor à terme. Enfin, nous indiquons également une modélisation basée sur les écarts multiplicatifs Libor-OIS. Pour chaque approche de modélisation, nous mentionnons les méthodes correspondantes pour l'évaluation des produits dérivés.