Une équation stochastique HJB pour le contrôle optimal des SDEs avant-arrière.

Résumé Nous étudions les problèmes de contrôle stochastique optimal de systèmes généraux couplés d'équations différentielles stochastiques avant-arrière avec sauts. Au moyen de la formule d'Ito-Ventzell, le système est transformé en une équation différentielle partielle stochastique inverse contrôlée. En utilisant un principe de comparaison pour de telles équations, nous obtenons une équation générale stochastique de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) pour la fonction de valeur du problème de contrôle. Dans le cas du contrôle optimal markovien des diffusions par saut, cette équation se réduit à l'équation classique de HJB. Les résultats sont appliqués à l'étude de la minimisation du risque sur les marchés financiers.