Modèles à temps discret.

Résumé Ce premier chapitre est consacré aux marchés en temps discret. Nous établissons d'abord un lien entre l'absence d'opportunités d'arbitrage et l'existence de mesures martingales équivalentes, c'est-à-dire de mesures de probabilité équivalentes qui transforment les prix actualisés des actifs en martingales. Ces mesures sont à la base de toute la théorie des prix. Elles définissent les intervalles de prix des produits dérivés qui sont acceptables pour le marché. Lorsque le marché est complet, c'est-à-dire que toute source de risque peut être parfaitement couverte par la négociation d'actifs liquides, ces intervalles sont réduits à un seul point. Ce prix unique permet de couvrir parfaitement le produit dérivé correspondant. Cependant, en général, ces intervalles ne sont pas réduits à un point unique, et seule leur borne supérieure, appelée prix de super-couverture, permet de compenser tous les risques en utilisant une stratégie de couverture dynamique appropriée. Nous étudierons en détail les options européennes et américaines. A la fin du chapitre, l'impact des contraintes de portefeuille sera également discuté.