Jeux de champs moyens variationnels.

Résumé Cet article est une brève présentation des jeux de champs moyens avec pénalisation de la congestion qui ont une structure variationnelle, en partant du cadre dynamique déterministe. Le cadre stochastique (c'est-à-dire avec diffusion) est également présenté dans le cas stationnaire et dynamique. Les problèmes variationnels pertinents pour la MFG sont décrits via des langages eulériens et lagrangiens, et le lien avec les équilibres est expliqué au moyen de la dualité convexe et des conditions d'optimalité. La structure convexe du problème permet également un traitement numérique efficace, basé sur des algorithmes lagrangiens augmentés, et quelques nouvelles simulations sont présentées à la fin de l'article.