Noise Sensitivity of Functionals of Fractional Brownian Motion Driven Stochastic Differential Equations : Results and Perspectives.

Résumé Nous présentons une analyse de sensibilité innovante pour les équations différentielles stochastiques : Nous étudions la sensibilité, lorsque le paramètre de Hurst $H$ du mouvement brownien fractionnaire moteur tend vers la valeur brownienne pure, des distributions de probabilité des fonctionnelles lisses des trajectoires des solutions ${X^H_t\}_{t\in \mathbb{R}_+}$ et de la transformée de Laplace du temps de premier passage de $X_H$ à un seuil donné. Nous présentons également une amélioration des estimations gaussiennes déjà connues sur la densité de $X^H_t$ par des estimations avec des constantes qui sont uniformes en fonction de $t$ dans la demi-ligne entière $\mathbb{R}_+ \setminus \{0\}$ et en fonction de $H$ lorsque $H$ tend vers $\frac{1}{2}$.