Les équations durables de Black-Scholes.

Résumé Sur les marchés incomplets, la perspective de base de Black et Scholes doit être complétée par l'évaluation des imperfections du marché. Sinon, on aboutit à des schémas de Ponzi de Black et Scholes, comme ceux qui ont été au cœur de la dernière crise financière mondiale, où il faut émettre toujours plus de produits dérivés pour rémunérer le capital attiré par les positions déjà ouvertes. Dans cet article, nous considérons les équations durables de Black-Scholes qui apparaissent pour un portefeuille d'options si l'on ajoute à leur prix additif de Black-Scholes, en plus d'un coût de financement non linéaire, le coût de rémunération à un taux de rendement minimal (hurdle rate) du risque résiduel laissé par une couverture imparfaite. Nous évaluons l'impact de l'incertitude du modèle dans cette configuration.