Équations de Hamilton-Jacobi : Approximations, analyse numérique et applications.

Résumé Ces notes de cours contiennent le matériel relatif aux cours donnés à l'école d'été du CIME qui s'est tenue à Cetraro, Italie, du 29 août au 3 septembre 2011. Le sujet était "Équations de Hamilton-Jacobi : Approximations, analyse numérique et applications". Les cours portaient principalement sur les sujets suivants : équations de Hamilton-Jacobi-Bellman du premier et du second ordre, propriétés des solutions de viscosité, comportements asymptotiques, jeux de champ moyen, méthodes d'approximation et numériques, analyse idempotente. Le contenu des cours allait d'une introduction aux solutions de viscosité à des sujets assez avancés, à la pointe de la recherche dans le domaine. Nous pensons qu'ils ont ouvert des perspectives sur des questions nouvelles et délicates. Ces notes de cours contiennent quatre contributions de Yves Achdou (Finite Difference Methods for Mean Field Games), Guy Barles (An Introduction to the Theory of Viscosity Solutions for First-order Hamilton-Jacobi Equations and Applications), Hitoshi Ishii (A Short Introduction to Viscosity Solutions and the Large Time Behavior of Solutions of Hamilton-Jacobi Equations) et Grigory Litvinov (Idempotent/Tropical Analysis, the Hamilton-Jacobi and Bellman Equations).