Processus de Markov à espace continu avec sauts.

Résumé On considère désormais les processus de Markov à espace d'état continu (\(\mathbb{R}^{d}\) pour un ou plusieurs de ses sous-ensembles fermés). Leur étude rigoureuse nécessite des outils avancés de la théorie des mesures, mais nous nous limitons à développer l'intuition du lecteur, notamment par des constructions par chemin conduisant à des simulations. Nous soulignons d'abord la forte similitude entre ces processus de Markov à trajectoire constante entre sauts isolés et ceux de l'espace discret. Nous introduisons ensuite les processus de Markov à trajectoires échantillonnées suivant une équation différentielle ordinaire entre des sauts isolés. Dans les deux cas, les équations de Kolmogorov et la formule de Feynman-Kac sont établies. On les applique aux équations cinétiques issues de la Mécanique statistique. Celles-ci décrivent l'évolution temporelle de la distribution instantanée des particules dans l'espace des phases (position-vitesse), lorsque la vitesse de la particule saute à des instants aléatoires en fonction de la position et de la vitesse de la particule.