Discrétisation des équations différentielles stochastiques.

Résumé Ce chapitre développe des schémas de discrétisation pour les équations différentielles stochastiques et leurs applications à la résolution numérique probabiliste d'équations différentielles partielles paraboliques déterministes. Il commence par présenter quelques propriétés importantes du calcul stochastique brownien d'Ito, ainsi que le théorème d'existence et d'unicité pour les équations différentielles stochastiques à coefficients de Lipschitz. Ensuite, en utilisant uniquement des techniques probabilistes, on prouve l'existence, l'unicité et les propriétés de lissage pour les solutions d'équations différentielles partielles paraboliques. À cette fin, nous montrons que les équations différentielles stochastiques à coefficients lisses définissent des flux stochastiques, et nous prouvons certaines propriétés de ces flux. Nous sommes alors en mesure de prouver un résultat de taux de convergence optimal pour les schémas de discrétisation.