Réduction de la variance et équations différentielles stochastiques.

Résumé Ce chapitre approfondit le sujet de la réduction de variance, et se concentre sur les méthodes de Monte Carlo pour les équations aux dérivées partielles paraboliques déterministes. Ce sujet nécessite des notions avancées en calcul stochastique, en particulier le théorème de Girsanov, que nous exposons et discutons en premier lieu. Nous insistons sur le fait qu'il n'existe pas de techniques universelles : le plus souvent, les méthodes efficaces de réduction de la variance dépendent des connaissances et de l'expérience de l'analyste numérique. Nous verrons qu'il est assez facile de construire des méthodes parfaites de réduction de variance qui ne sont pas pertinentes d'un point de vue numérique. a contrario, la construction d'une méthode efficace repose souvent sur l'approximation d'une méthode parfaite, la méthode d'approximation devant être adaptée à chaque cas particulier. Des exemples intéressants peuvent être trouvés dans Duffie et Glynn (Ann. Appl. Probab. 5(4), 897-905, 1995).