Jeux déterministes à champ moyen avec contrôle sur l'accélération.

Résumé Dans ce travail, nous étudions les jeux déterministes à champ moyen (MFGs) avec un horizon temporel fini dans lesquels la dynamique d'un agent générique est contrôlée par l'accélération. Ils sont décrits par un système d'EDP couplant une équation de continuité pour la densité de la distribution des états (en avant dans le temps) et une équation de Hamilton-Jacobi (HJ) pour la valeur optimale d'un agent représentatif (en arrière dans le temps). La variable d'état est la paire $(x, v)\in R^N\times R^N$ où x représente la position et v la vitesse. La dynamique est souvent désignée sous le nom de double intégrateur. Dans ce cas, l'hamiltonien du système n'est ni strictement convexe ni coercitif, donc les résultats disponibles sur les MFGs ne peuvent pas être appliqués. De plus, nous supposerons que l'hamiltonien est non borné par rapport à la variable de vitesse v. Nous prouvons l'existence d'une solution faible du système MFG via une méthode de viscosité évanouissante et nous caractérisons la distribution des états comme l'image de la distribution initiale par le flux associé au contrôle optimal.