Estimation non paramétrique dans un modèle Ornstein-Uhlenbeck à effets mixtes.

Résumé Deux procédures non paramétriques adaptatives sont proposées pour estimer la densité des effets aléatoires dans un modèle d'Ornstein-Uhlenbeck à effets mixtes. Tout d'abord, un estimateur utilisant des outils de déconvolution est introduit, qui dépend de deux paramètres d'ajustement à choisir en fonction des données. La sélection de ces deux paramètres est réalisée avec une méthode de Goldenshluger et Lepski, étendue à ce cas particulier avec un nouveau critère pénalisé bidimensionnel. Ensuite, nous proposons un estimateur à noyau de la densité de l'effet aléatoire, avec une nouvelle méthode de sélection de la largeur de bande. Pour les deux estimateurs basés sur les données, des limites de risque sont fournies en termes d'erreur intégrée de $\mathbb{L}^2$. Les estimateurs sont évalués sur des simulations et montrent de bons résultats. Enfin, ces estimateurs non paramétriques sont appliqués à une base de données neuronale d'intervalles inter-pic, et sont comparés à une estimation paramétrique précédente.