DION Charlotte

Nous étudions le problème de la classification multiclasse où les caractéristiques sont des séquences d'événements. Plus précisément, les données sont supposées être générées par un mélange de processus de Hawkes linéaires simples. Dans ce nouveau cadre, les classes sont discriminées par différents noyaux de déclenchement. Le défi est alors de construire une procédure de classification efficace. Nous dérivons la règle de Bayes optimale et fournissons une procédure d'estimation en deux étapes du classificateur de Bayes. Dans la première étape, les poids du mélange sont estimés. Dans la deuxième étape, une procédure de minimisation du risque empirique est effectuée pour estimer les paramètres des processus de Hawkes. Nous établissons la cohérence de la procédure résultante et dérivons les taux de convergence. Enfin, les propriétés numériques de l'algorithme piloté par les données sont illustrées par une étude de simulation où les noyaux de déclenchement sont supposés appartenir à la famille exponentielle paramétrique populaire. Cette étude met en évidence la précision et la robustesse de l'algorithme proposé. En particulier, même si les noyaux sous-jacents sont mal spécifiés, la procédure présente de bonnes performances.

Nous considérons un processus de diffusion X unidimensionnel avec des sauts. La particularité de ce modèle réside dans les sauts qui sont pilotés par un processus de Hawkes multidimensionnel noté N. Cet article est dédié à l'étude d'un estimateur non paramétrique du coefficient de dérive de ce processus original. Nous construisons des estimateurs basés sur des observations discrètes du processus X dans un cadre haute fréquence avec un grand temps d'horizon et sur les observations du processus N. L'estimateur non paramétrique proposé est construit à partir d'une procédure de contraste des moindres carrés sur un sous-espace couvert par des vecteurs de base trigonométriques. Nous obtenons des résultats adaptatifs qui sont comparables à ceux obtenus dans le contexte de la régression non paramétrique. Nous réalisons enfin une étude de simulation dans laquelle nous nous attachons d'abord à la mise en œuvre du procédé puis à la démonstration du bon comportement de l'estimateur.

Pas de résumé disponible.

Ce travail porte sur l'estimation non paramétrique d'une fonction de dérive à partir de N observations indépendantes discrètes et répétées d'un processus de diffusion sur un intervalle de temps fixe [0, T ]. Nous étudions un estimateur de crête obtenu par la minimisation d'un contraste des moindres carrés contraints. L'estimateur de projection qui en résulte est basé sur la base B-spline. Sous de légères hypothèses, cet estimateur est universellement cohérent par rapport à une norme d'intégration. Nous établissons que, jusqu'à un facteur logarithmique et lorsque l'estimation est effectuée sur un intervalle compact, notre procédure d'estimation atteint le meilleur taux de convergence possible. De plus, nous construisons un estimateur adaptatif qui atteint ce taux. Enfin, nous illustrons notre procédure par une étude de simulation intensive qui met en évidence la bonne performance de l'estimateur proposé dans différents modèles.

Dans cet article, nous considérons un processus de diffusion unidimensionnel avec des sauts pilotés par un processus de Hawkes. Nous nous intéressons à l'estimation de la fonction de volatilité et de la fonction de saut à partir d'observations discrètes à haute fréquence sur un horizon temporel long. Nous proposons d'abord d'estimer le coefficient de volatilité. Pour cela, nous introduisons dans notre procédure d'estimation une fonction de troncature qui permet de prendre en compte les sauts du processus et nous estimons la fonction de volatilité sur un sous-espace linéaire de L 2 (A) où A est un intervalle compact de R. Nous obtenons une borne pour le risque empirique de l'estimateur de volatilité et établissons une inégalité d'oracle pour l'estimateur adaptatif afin de mesurer la performance de la procédure. Ensuite, nous proposons un estimateur d'une somme entre la volatilité et le coefficient de saut modifié avec l'espérance conditionnelle de l'intensité des sauts. L'idée derrière cela est de récupérer la fonction de saut. Nous établissons également une limite pour le risque empirique pour l'estimateur non-adaptatif de cette somme et une inégalité d'oracle pour l'estimateur adaptatif final. Nous réalisons une étude de simulation pour mesurer la précision de nos estimateurs en pratique et nous discutons de la possibilité de récupérer la fonction de saut à partir de notre procédure d'estimation.

L'avènement récent de la technologie moderne a généré un grand nombre d'ensembles de données qui peuvent être fréquemment modélisés comme des données fonctionnelles. Cet article se concentre sur le problème de la classification multiclasse pour les chemins de diffusion stochastiques. Dans ce contexte, nous établissons une formule fermée pour la règle de Bayes optimale. Nous fournissons de nouvelles procédures statistiques qui sont construites soit sur le principe de l'enfichage, soit sur le principe de la minimisation du risque empirique. Nous montrons la cohérence de ces procédures dans des conditions légères. Nous appliquons nos méthodes au cas paramétrique et illustrons leur exactitude par une étude de simulation à l'aide d'exemples.

Cet article est consacré à la définition de deux nouveaux détecteurs de points de changement multiples dans le cas d'un nombre inconnu de changements dans la moyenne d'un signal corrompu par un bruit additif. Ces deux méthodes sont basées sur le critère de la moindre valeur absolue (LAV). Ce critère est bien connu pour améliorer la robustesse de la procédure, en particulier dans le cas de valeurs aberrantes ou de distributions à queue lourde. La première méthode est inspirée de la théorie de la sélection de modèles et conduit à un estimateur piloté par les données. La seconde est un algorithme basé sur une pénalité de type variation totale. Ces stratégies sont étudiées numériquement sur des expériences de Monte-Carlo.

Nous considérons un processus de diffusion X unidimensionnel avec des sauts. La particularité de ce modèle réside dans les sauts qui sont pilotés par un processus de Hawkes multidimensionnel noté N. Cet article est dédié à l'étude d'un estimateur non paramétrique du coefficient de dérive de ce processus original. Nous construisons des estimateurs basés sur des observations discrètes du processus X dans un cadre haute fréquence avec un grand temps d'horizon et sur les observations du processus N. L'estimateur non paramétrique proposé est construit à partir d'une procédure de contraste des moindres carrés sur un sous-espace couvert par des vecteurs de base trigonométriques. Nous obtenons des résultats adaptatifs qui sont comparables à ceux obtenus dans le contexte de la régression non paramétrique. Nous réalisons enfin une étude de simulation dans laquelle nous nous concentrons d'abord sur la mise en œuvre du procédé et ensuite sur la démonstration du bon comportement de l'estimateur.

Les équations différentielles stochastiques (EDS) sont utiles pour modéliser des processus stochastiques continus. Lorsque des données temporelles répétées (indépendantes) sont disponibles, la variabilité entre les trajectoires peut être modélisée en introduisant des effets aléatoires dans la dérive des EDS. Ces modèles sont utiles pour analyser les données neuronales, les données sur la longueur des fissures, la pharmacocinétique, les données financières, pour citer quelques applications parmi d'autres. Le package R se concentre sur l'estimation des SDE avec des effets aléatoires linéaires dans la dérive. L'objectif est d'estimer la densité commune des effets aléatoires à partir d'observations discrètes répétées de l'EDD. Le package mixedsde propose trois méthodes d'estimation : une méthode paramétrique bayésienne, une méthode paramétrique fréquentiste et une méthode non paramétrique fréquentiste. Les trois procédures sont décrites ainsi que les principales fonctions du package. Des illustrations sont présentées sur des données simulées et réelles.

Dans cet article, nous introduisons une nouvelle classe de processus qui sont des diffusions avec sauts pilotés par un processus de Hawkes non linéaire multivarié. Notre objectif est d'étudier leur comportement à long terme. Dans le cas de noyaux de mémoire exponentiels pour le processus de Hawkes sous-jacent, nous établissons des conditions pour la récurrence de Harris positive du couple (X, Y), où X désigne le processus de diffusion et Y le processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP) définissant l'intensité stochastique du Hawkes moteur. Comme conséquence directe de la récurrence de Harris, nous obtenons le théorème ergodique pour X. De plus, nous fournissons des conditions suffisantes sous lesquelles le processus est exponentiellement β-mixant.

L'avènement récent de la technologie moderne a généré un grand nombre d'ensembles de données qui peuvent être fréquemment modélisés comme des données fonctionnelles. Cet article se concentre sur le problème de la classification multiclasse pour les chemins de diffusion stochastiques. Dans ce contexte, nous établissons une formule fermée pour la règle de Bayes optimale. Nous fournissons de nouvelles procédures statistiques qui sont construites soit sur le principe de l'enfichage, soit sur le principe de la minimisation du risque empirique. Nous montrons la cohérence de ces procédures dans des conditions légères. Nous appliquons nos méthodes au cas paramétrique et illustrons leur exactitude par une étude de simulation à l'aide d'exemples.

Cet article présente une méthodologie générale pour l'estimation non paramétrique d'une fonction s liée à une variable aléatoire réelle non négative X, sous une contrainte du type s(0) = c. Trois exemples différents sont étudiés : le modèle d'observations directes (X est observé), le modèle de bruit multiplicatif (Y = XU est observé, avec U suivant une distribution uniforme) et le modèle de bruit additif (Y = X + V est observé où V est une variable de nuisance non négative de densité connue). Lorsqu'un estimateur de projection de la fonction cible est disponible, nous expliquons comment le modifier afin d'obtenir un estimateur qui satisfasse la contrainte. Nous étendons les limites de risque de l'estimateur initial au nouvel estimateur. De plus, si l'estimateur précédent est adaptatif dans le sens où une procédure de sélection de modèle est disponible pour effectuer le compromis biais quadratique/variance, nous proposons une nouvelle pénalité conduisant également à une inégalité de type oracle pour le nouvel estimateur contraint. La procédure est illustrée sur des données simulées, pour l'estimation de la densité et de la fonction de survie.

Cette thèse comporte plusieurs procédures d'estimation non-paramétrique de densité de probabilité.Dans chaque cas les variables d'intérêt ne sont pas observées directement, ce qui est une difficulté majeure.La première partie traite un modèle linéaire mixte où des observations répétées sont disponibles.La deuxième partie s'intéresse aux modèles d'équations différentielles stochastiques à effets aléatoires. Plusieurs trajectoires sont observées en temps continu sur un intervalle de temps commun.La troisième partie se place dans un contexte de bruit multiplicatif.Les différentes parties de cette thèse sont reliées par un contexte commun de problème inverse et par une problématique commune: l'estimation de la densité d'une variable cachée. Dans les deux premières parties la densité d'un ou plusieurs effets aléatoires est estimée. Dans la troisième partie il s'agit de reconstruire la densité de la variable d'origine à partir d'observations bruitées.Différentes méthodes d'estimation globale sont utilisées pour construire des estimateurs performants: estimateurs à noyau, estimateurs par projection ou estimateurs construits par déconvolution.La sélection de paramètres mène à des estimateurs adaptatifs et les risques quadratiques intégrés sont majorés grâce à une inégalité de concentration de Talagrand. Une étude sur simulations de chaque estimateur illustre leurs performances. Un jeu de données neuronales est étudié grâce aux procédures mises en place pour les équations différentielles stochastiques.

Nous considérons le modèle Yi = XiUi, i =1, . , n, où les Xi, les Ui et donc les Yi sont tous indépendants et identiquement distribués. Les Xi ont une densité f et sont les variables d'intérêt, les Ui sont un bruit multiplicatif avec une densité uniforme sur [1-a, 1+a], pour quelques 0 < a < 1, et les deux séquences sont indépendantes. Cependant, seuls les Yi sont observés. Nous étudions l'estimation non paramétrique de la densité f et de la fonction de survie correspondante. Dans chaque contexte, on construit un estimateur par projection d'une fonction auxiliaire, dont on déduit l'estimateur de la fonction d'intérêt. Des limites de risque en termes d'erreur quadratique intégrée sont fournies, montrant que le paramètre de dimension associé à l'étape de projection doit réaliser un compromis. Ainsi, une stratégie de sélection de modèle est proposée dans les deux cas d'estimation de la densité et de la fonction de survie. Il est prouvé que les estimateurs résultants atteignent les meilleures limites de risque possibles. Des expériences de simulation illustrent les bonnes performances des estimateurs et un exemple de données réelles est décrit.

Deux procédures non paramétriques adaptatives sont proposées pour estimer la densité des effets aléatoires dans un modèle d'Ornstein-Uhlenbeck à effets mixtes. Tout d'abord, un estimateur utilisant des outils de déconvolution est introduit, qui dépend de deux paramètres d'ajustement à choisir en fonction des données. La sélection de ces deux paramètres est réalisée avec une méthode de Goldenshluger et Lepski, étendue à ce cas particulier avec un nouveau critère pénalisé bidimensionnel. Ensuite, nous proposons un estimateur à noyau de la densité de l'effet aléatoire, avec une nouvelle méthode de sélection de la largeur de bande. Pour les deux estimateurs basés sur les données, des limites de risque sont fournies en termes d'erreur intégrée de $\mathbb{L}^2$. Les estimateurs sont évalués sur des simulations et montrent de bons résultats. Enfin, ces estimateurs non paramétriques sont appliqués à une base de données neuronale d'intervalles inter-pic, et sont comparés à une estimation paramétrique précédente.

Cette thèse comporte plusieurs procédures d'estimation non-paramétrique de densité de probabilité.Dans chaque cas les variables d'intérêt ne sont pas observées directement, ce qui est une difficulté majeure.La première partie traite un modèle linéaire mixte où des observations répétées sont disponibles.La deuxième partie s'intéresse aux modèles d'équations différentielles stochastiques à effets aléatoires. Plusieurs trajectoires sont observées en temps continu sur un intervalle de temps commun.La troisième partie se place dans un contexte de bruit multiplicatif.Les différentes parties de cette thèse sont reliées par un contexte commun de problème inverse et par une problématique commune: l'estimation de la densité d'une variable cachée. Dans les deux premières parties la densité d'un ou plusieurs effets aléatoires est estimée. Dans la troisième partie il s'agit de reconstruire la densité de la variable d'origine à partir d'observations bruitées.Différentes méthodes d'estimation globale sont utilisées pour construire des estimateurs performants: estimateurs à noyau, estimateurs par projection ou estimateurs construits par déconvolution.La sélection de paramètres mène à des estimateurs adaptatifs et les risques quadratiques intégrés sont majorés grâce à une inégalité de concentration de Talagrand. Une étude sur simulations de chaque estimateur illustre leurs performances. Un jeu de données neuronales est étudié grâce aux procédures mises en place pour les équations différentielles stochastiques.

La polychondrite récurrente (PR) est une affection rare caractérisée par une inflammation récurrente du tissu cartilagineux et des manifestations systémiques. Les données sur cette maladie restent rares. Cette étude a été entreprise pour décrire les caractéristiques des patients et l'évolution de la maladie, identifier les facteurs pronostiques et définir différents phénotypes cliniques de la PR. MÉTHODES : Nous avons réalisé une étude rétrospective de 142 patients atteints de RP qui ont été examinés entre 2000 et 2012 dans un seul centre. RÉSULTATS : Sur les 142 patients, 86 (61 %) étaient des femmes. L'âge moyen ± SD lors des premiers symptômes était de 43,5 ± 15 ans. Les patients présentaient les types de chondrite suivants : auriculaire (89%. n = 127), nasale (63%. n = 89), laryngée (43%. n = 61), trachéobronchique (22%. n = 32), et/oucostochondrite (40%. n = 57). Les principales autres manifestations étaient articulaires (69%. n = 98), ophtalmologiques (56%. n = 80), audiovestibulaires (34%. n = 48), cardiaques (27%. n = 38), et cutanées (28%. n = 40). Après un suivi moyen ± ET de 13 ± 9 ans, les taux de survie à 5 et 10 ans étaient respectivement de 95 ± 2 % et 91 ± 3 %. Les facteurs associés au décès dans l'analyse multivariable étaient le sexe masculin (P = 0,01), les anomalies cardiaques (P = 0,03) et le syndrome myélodysplasique (SMD) concomitant (P = 0,004) ou une autre hémopathie maligne (P = 0,01). L'analyse par grappes a révélé que la séparation des patients en 3 groupes était cliniquement pertinente, séparant ainsi les patients avec un SMD associé, ceux avec une atteinte trachéobronchique, et ceux sans les 2 caractéristiques en termes de caractéristiques cliniques, de gestion thérapeutique et de pronostic. CONCLUSION : Cette grande série de patients présentant un RP certain a révélé une amélioration de la survie par rapport aux études précédentes. Les facteurs associés au décès étaient le sexe masculin, l'atteinte cardiaque et une hémopathie maligne concomitante. Nous avons identifié 3 phénotypes distincts.

Pas de résumé disponible.

Dans ce travail, on étudie un modèle différentiel stochastique mixte avec deux effets aléatoires dans la dérive. Nous supposons que N trajectoires sont observées en continu sur un intervalle de temps [0, T]. Deux directions sont étudiées. Premièrement, nous estimons les effets aléatoires à partir d'une trajectoire et donnons une limite du risque $L^2$ des estimateurs. Deuxièmement, nous construisons un estimateur non paramétrique de la densité commune bivariée des effets aléatoires. L'erreur quadratique moyenne intégrée est étudiée. Les performances de l'estimateur de densité sont illustrées par des simulations.

Cet article présente de nouveaux estimateurs de la densité d'un effet aléatoire dans les modèles linéaires à effets mixtes. Les données sont contaminées par un bruit aléatoire, et nous n'observons pas directement l'effet aléatoire d'intérêt. La densité du bruit est supposée être connue, sans hypothèse sur sa régularité. Cependant, elle peut aussi être estimée. Nous proposons d'abord une estimation non paramétrique adaptative de la déconvolution basée sur une méthode de sélection mise en place dans Goldenshluger et Lepski (2011). Ensuite, nous proposons un estimateur basé sur une sélection de modèle plus simple par pénalisation du contraste. Pour les deux, des bornes de risque L2 non asymptotiques sont établies, impliquant des taux d'estimation bien meilleurs que ceux attendus pour la déconvolution. Enfin, les deux stratégies basées sur les données sont évaluées sur des simulations et comparées aux propositions précédentes.