Classification multiclasse pour les processus de Hawkes.

Résumé Nous étudions le problème de la classification multiclasse où les caractéristiques sont des séquences d'événements. Plus précisément, les données sont supposées être générées par un mélange de processus de Hawkes linéaires simples. Dans ce nouveau cadre, les classes sont discriminées par différents noyaux de déclenchement. Le défi est alors de construire une procédure de classification efficace. Nous dérivons la règle de Bayes optimale et fournissons une procédure d'estimation en deux étapes du classificateur de Bayes. Dans la première étape, les poids du mélange sont estimés. Dans la deuxième étape, une procédure de minimisation du risque empirique est effectuée pour estimer les paramètres des processus de Hawkes. Nous établissons la cohérence de la procédure résultante et dérivons les taux de convergence. Enfin, les propriétés numériques de l'algorithme piloté par les données sont illustrées par une étude de simulation où les noyaux de déclenchement sont supposés appartenir à la famille exponentielle paramétrique populaire. Cette étude met en évidence la précision et la robustesse de l'algorithme proposé. En particulier, même si les noyaux sous-jacents sont mal spécifiés, la procédure présente de bonnes performances.