Nouvelles stratégies adaptatives pour l'estimation non paramétrique dans les modèles mixtes linéaires.

Résumé Cet article présente de nouveaux estimateurs de la densité d'un effet aléatoire dans les modèles linéaires à effets mixtes. Les données sont contaminées par un bruit aléatoire, et nous n'observons pas directement l'effet aléatoire d'intérêt. La densité du bruit est supposée être connue, sans hypothèse sur sa régularité. Cependant, elle peut aussi être estimée. Nous proposons d'abord une estimation non paramétrique adaptative de la déconvolution basée sur une méthode de sélection mise en place dans Goldenshluger et Lepski (2011). Ensuite, nous proposons un estimateur basé sur une sélection de modèle plus simple par pénalisation du contraste. Pour les deux, des bornes de risque L2 non asymptotiques sont établies, impliquant des taux d'estimation bien meilleurs que ceux attendus pour la déconvolution. Enfin, les deux stratégies basées sur les données sont évaluées sur des simulations et comparées aux propositions précédentes.