Ergodicité exponentielle pour les diffusions avec sauts pilotées par un processus de Hawkes.

Résumé Dans cet article, nous introduisons une nouvelle classe de processus qui sont des diffusions avec sauts pilotés par un processus de Hawkes non linéaire multivarié. Notre objectif est d'étudier leur comportement à long terme. Dans le cas de noyaux de mémoire exponentiels pour le processus de Hawkes sous-jacent, nous établissons des conditions pour la récurrence de Harris positive du couple (X, Y), où X désigne le processus de diffusion et Y le processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP) définissant l'intensité stochastique du Hawkes moteur. Comme conséquence directe de la récurrence de Harris, nous obtenons le théorème ergodique pour X. De plus, nous fournissons des conditions suffisantes sous lesquelles le processus est exponentiellement β-mixant.