Estimation non paramétrique de la dérive pour les diffusions avec sauts pilotées par un processus de Hawkes.

Résumé Nous considérons un processus de diffusion X unidimensionnel avec des sauts. La particularité de ce modèle réside dans les sauts qui sont pilotés par un processus de Hawkes multidimensionnel noté N. Cet article est dédié à l'étude d'un estimateur non paramétrique du coefficient de dérive de ce processus original. Nous construisons des estimateurs basés sur des observations discrètes du processus X dans un cadre haute fréquence avec un grand temps d'horizon et sur les observations du processus N. L'estimateur non paramétrique proposé est construit à partir d'une procédure de contraste des moindres carrés sur un sous-espace couvert par des vecteurs de base trigonométriques. Nous obtenons des résultats adaptatifs qui sont comparables à ceux obtenus dans le contexte de la régression non paramétrique. Nous réalisons enfin une étude de simulation dans laquelle nous nous attachons d'abord à la mise en œuvre du procédé puis à la démonstration du bon comportement de l'estimateur.