On the nonparametric inference of coefficients of self-exciting jump-diffusion.

Résumé Dans cet article, nous considérons un processus de diffusion unidimensionnel avec des sauts pilotés par un processus de Hawkes. Nous nous intéressons à l'estimation de la fonction de volatilité et de la fonction de saut à partir d'observations discrètes à haute fréquence sur un horizon temporel long. Nous proposons d'abord d'estimer le coefficient de volatilité. Pour cela, nous introduisons dans notre procédure d'estimation une fonction de troncature qui permet de prendre en compte les sauts du processus et nous estimons la fonction de volatilité sur un sous-espace linéaire de L 2 (A) où A est un intervalle compact de R. Nous obtenons une borne pour le risque empirique de l'estimateur de volatilité et établissons une inégalité d'oracle pour l'estimateur adaptatif afin de mesurer la performance de la procédure. Ensuite, nous proposons un estimateur d'une somme entre la volatilité et le coefficient de saut modifié avec l'espérance conditionnelle de l'intensité des sauts. L'idée derrière cela est de récupérer la fonction de saut. Nous établissons également une limite pour le risque empirique pour l'estimateur non-adaptatif de cette somme et une inégalité d'oracle pour l'estimateur adaptatif final. Nous réalisons une étude de simulation pour mesurer la précision de nos estimateurs en pratique et nous discutons de la possibilité de récupérer la fonction de saut à partir de notre procédure d'estimation.