Laguerre estimation under constraint at a single point.

Résumé Cet article présente une méthodologie générale pour l'estimation non paramétrique d'une fonction s liée à une variable aléatoire réelle non négative X, sous une contrainte du type s(0) = c. Trois exemples différents sont étudiés : le modèle d'observations directes (X est observé), le modèle de bruit multiplicatif (Y = XU est observé, avec U suivant une distribution uniforme) et le modèle de bruit additif (Y = X + V est observé où V est une variable de nuisance non négative de densité connue). Lorsqu'un estimateur de projection de la fonction cible est disponible, nous expliquons comment le modifier afin d'obtenir un estimateur qui satisfasse la contrainte. Nous étendons les limites de risque de l'estimateur initial au nouvel estimateur. De plus, si l'estimateur précédent est adaptatif dans le sens où une procédure de sélection de modèle est disponible pour effectuer le compromis biais quadratique/variance, nous proposons une nouvelle pénalité conduisant également à une inégalité de type oracle pour le nouvel estimateur contraint. La procédure est illustrée sur des données simulées, pour l'estimation de la densité et de la fonction de survie.